Question

十五、圆锥曲线中直线的设法

Answer 1

圆锥曲线大题，主要有两个难点：

首先，转化（转化就是从代数的角度把题意等价一下）；

其次，计算（有时，直线的设法不同，会影响整个题目的计算量）。

1.若直线过y轴上一定点，设y=kx+n

n就是y轴上定点的纵坐标。

这种设法要讨论，直线与x轴垂直、直线不与x轴垂直的情况，即直线斜率不存在和存在的情况。

2.若直线过x轴上一定点，设y=mx+t

t就是x轴上定点的横坐标，如果m≠0 ，m的倒数就是直线斜率。

这种设法要讨论，直线与x轴平行或重合、直线不与x轴平行或重合的情况，即直线与y轴是否垂直情况。

3.直线l与y²=2px联立时，通常设x=my+t，简单点

如果直线很显然不与x轴平行或重合，但有可能与x轴垂直，这时设x=my+t，可以避免讨论。

4.直线过定点（1,2），如果设点斜式计算量大的话，可以设y=kx+n，将（1,2）代入得到k+n=2，用于最后化简。

直线的设法，有的学生对此很模糊，需要反复强调后，才能理解。多尝试后，拿到题目，就知道设哪种形式比较方便。