设∑是球面x2+y2+z2=4的外侧,则对坐标的曲面积分∫∫x^2dxdy=
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D是∑在xOy平面的投影,方程为x^2+y^2=4
∫∫[∑] x^2dxdy=∫∫[D] x^2dxdy
由轮换对称性有∫∫[D] x^2dxdy=∫∫[D] y^2dxdy
所以∫∫[D] x^2dxdy=(1/2)∫∫[D] x^2+y^2dxdy=(1/2)∫[0->2π]∫[0->2] r^3 drdθ=4π
∫∫[∑] x^2dxdy=∫∫[D] x^2dxdy
由轮换对称性有∫∫[D] x^2dxdy=∫∫[D] y^2dxdy
所以∫∫[D] x^2dxdy=(1/2)∫∫[D] x^2+y^2dxdy=(1/2)∫[0->2π]∫[0->2] r^3 drdθ=4π
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系科仪器
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