已知向量AB=(1,sina),向量CD(3cosa,1),且向量AB垂直向量CD,求(sina+cosa)的平方??”
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解：∵向量AB垂直向量CD
∴向量AB·向量CD＝1×3cosα＋1×sinα＝0
∴sinα＝－3cosα
∵sin²α＋cos²α＝1且sinα与cosα异号
∴|cosα|＝√10/10 |sinα|＝3√10/10
∴(sina+cosa)²＝(√10/10 －3√10/10)²＝2/5
∴向量AB·向量CD＝1×3cosα＋1×sinα＝0
∴sinα＝－3cosα
∵sin²α＋cos²α＝1且sinα与cosα异号
∴|cosα|＝√10/10 |sinα|＝3√10/10
∴(sina+cosa)²＝(√10/10 －3√10/10)²＝2/5
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