Question

关于等差数列的一题 已知在等差数列中,S3/S6=1/3,求S6/S12?

Answer 1

设该等差数列的公差为d，首项为a，则有：

S3 = 3/2*a + 3/2*d
S6 = 6/2*a + 6/2*d = 3a + 3d

由题意可知：

S3/S6 = 1/3
即：(3/2*a + 3/2*d)/(3a + 3d) = 1/3

化简得：
2a = d

又因为S6可以表示为：

S6 = 6/2*a + 6/2*d = 3a + 3(2a) = 9a

S12可以表示为：

S12 = 12/2*a + 12/2*d = 6a + 6(2a) = 18a

因此，S6/S12为：

S6/S12 = 9a/18a = 1/2

所以，S6/S12的值为1/2。

Answer 2

设等差数列首项为a,公差为d:
S3=3a+3d
S6=6a+15d
S12=12a+66d
由题意：
S3/S6=1/3
即：(3a+3d)/(6a+15d)=1/3
解得：a=2d
∴S6/S12
=(6a+15d)/(12a+66d)
=27d/90d
=27/90
=3/10