Question

在平行四边形ABCD中,已知AB=2,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点,则向量AE*BD=?

Answer 1

∵cos∠BAD＝向量AD·向量AB/（｜向量AD｜｜向量AB｜）,而∠BAD＝60°,
∴向量AD·向量AB/（｜向量AD｜｜向量AB｜）＝cos60°＝1/2,
∴向量AD·向量AB＝（1/2）AD×AB＝（1/2）×1×2＝1.
∵ABCD是平行四边形,∴向量DC＝向量AB,又E是DC的中点,
∴向量DE＝（1/2）向量DC＝（1/2）向量AB.
∴向量AE＝向量AD＋向量DE＝向量AD＋（1/2）向量AB.
　向量BD＝向量AD－向量AB.
∴向量AE·向量BD
＝（向量AD＋（1/2）向量AB）·（向量AD－向量AB）
＝｜向量AD｜^2－（1/2）向量AD·向量AB－（1/2）｜向量AB｜^2
＝1－1－（1/2）×4
＝－2.