Question

∫(x²-1)sin2xdx

Answer 1

∫(x²-1)sin2xdx

=∫x²sin2xdx-∫sin2xdx

=-1/2∫x²dcos2x+1/2cos2x

=-1/2x²cos2x+1/2∫cos2xdx²+1/2cos2x

=-1/2x²cos2x+∫xcos2xdx-1/2cos2x

=-1/2x²cos2x+1/2∫xdsin2x-1/2cos2x

=-1/2x²cos2x+1/2xsin2x-1/2∫sin2xdx-1/2cos2x

=-1/2x²cos2x+1/2xsin2x+1/4cos2x-1/2cos2x+C

扩展资料：

求不定积分的方法：

1、换元积分法：

可分为第一类换元法与第二类换元法。

第一类换元法（即凑微分法）

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

第二类换元法又可利用根式代换法和三角代换法进行积分求解。

2、分部积分法

公式：∫udv=uv-∫vdu

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。一个不定积分的原函数有无数个。

Answer 2

∫(x^2-1)sin(2x) dx
=-(1/2)∫(x^2-1) dcos2x
=-(1/2)(x^2-1)cos2x +∫xcos2x dx
=-(1/2)(x^2-1)cos2x +(1/2)∫x dsin2x
=-(1/2)(x^2-1)cos2x +(1/2)xsin2x- (1/2)∫sin2x dx
=-(1/2)(x^2-1)cos2x +(1/2)xsin2x+ (1/4)cos2x +C