Question

已知有理数x,y,z满足|x-z-2|+|3x-6y-7|+（3y+3z-4）^2=0,求证x的3n次方*y的3n-1次？

Answer 1

由已知有理数x,y,z满足|x-z-2|+|3x-6y-7|+（3y+3z-4）^2=0可知：和为零,三加数都为零,可得：
|x-z-2|=0 得：x=z+2……（1）
|3x-6y-7|=0 得：x=(6y+7)/3……（2）
（3y+3z-4）^2=0得：y=4/3-z……（3）
解之得：x=3 ;y=1/3 ;z=1 .
求证:左边=x的3n次方*y的3n-1次方*z的3n+1次方-x
=3^3n*(1/3)^(3n-1)*1^(3n-1)-3
=3^(3n-3n+1)*1-3
=3^1*1-3
=3-3
=0
右边=0 ；
因为：左边=右边,
所以等式成立!,8,864518,2,绝对值数>=0,平方数>=0
那么x-z-2=0,3x-6y-7=0,3x+3z-4=0
所以x=5/3,y=-1/3,z=-1/3
那么(5/3)^(3n)*(-1/3)^(3n-1)*(-1/3)^(3n+1)-5/3
=(5/3)^(3n)*(1/3)^(6n)-5/3=0
要求证这个,可以用数学归纳法,2,通过前面绝对值和平方都大于等于0可以推出前面3个式子都是0，也就是说
x-z-2=0
3x-6y-7=0
3y+3z-4=0
通过解3元一次方程组可以算出
x=5/3，y=-（1/3），z=5/3
第二个证明可以用数学归纳法
当N=1时成立
设N=K事成立
则x的3K次方*y的3K-1次方*z的3K+1次方-x=0
当...,1,由于|x-z-2|大于等于0,|3x-6y-7|大于等于0,（3y+3z-4）^2大于等于0,
又|x-z-2|+|3x-6y-7|+（3y+3z-4）^2=0
得|x-z-2|=0,|3x-6y-7|=0,（3y+3z-4）^2=0
于是：x-z-2=0，3x-6y-7=0，解得x=5/3，y=-（1/3）
代入3y+3z-4=0，得z=5/3,0,已知有理数x,y,z满足|x-z-2|+|3x-6y-7|+（3y+3z-4）^2=0,求证x的3n次方*y的3n-1次方*z的3n+1次方-x=0.
【注：*为乘号】
答案已经求出,x=5/3,y=-（1/3）,z=5/3.现在就想知道怎样求证及求证过程.（完整）
算错了。汗......