Question

f(x)是分段函数x>=0,f(x)=√x;x=2f(x) 恒成立，求t范围

Answer 1

当t≥0时,x≥0,x+t≥0,则有√x+t≥2√x,x+t≥4x,得t≥3x,取3x最大值3﹙t+2﹚代入不等式,解得t≤-3,不符舍去
当t≤-2时,x≤0,x+t≤0,则有-√-x-t≥-2√-x,得t≥3x,同上,解得t≤-3,结合前提,得t≤-3
当-2＜t＜0时,一定存在x＞0时x+t＜0,故显然此时存在f﹙x+t﹚＜2f﹙x﹚,故不符
综上,t≤-3