Question

f(x)=∫<0,1>t|x-t|dt 用分段的方法

Answer 1

当x<0时，此时显然有x<t
f(x)=∫[0→1]
t|x-t|
dt
=∫[0→1]
t(t-x)
dt
=(1/3)t³-(x/2)t²
|[0→1]
=1/3
-
x/2
当0≤x≤1时
f(x)=∫[0→1]
t|x-t|
dt
=∫[0→x]
t(x-t)
dt
+
∫[x→1]
t(t-x)
dt
=(x/2)t²
-
(1/3)t³
|[0→x]
+
(1/3)t³
-(x/2)t²
|[x→1]
=x³/2
-
x³/3
+
1/3
-
x/2
-
x³/3
+
x³/2
=1/3
-
x/2
+
(1/3)x³
当x>1时，此时显然x>t
f(x)=∫[0→1]
t|x-t|
dt
=∫[0→1]
t(x-t)
dt
=(x/2)t²
-
(1/3)t³
=x/2
-
1/3
因此：f(x)=......分段函数，自己分段写一下。
希望空灶可以帮到你，不明白可以追问，如果解决斗胡扮了问题，请点下面的"选为满意回答做塌"按钮。

Answer 2

简单分析一下，颂行详冲宽情如野判哗图所示