当n>2时,求证：logn(n-1)乘以logn(n 1)
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下面写得都是以10为底的自然对数
由平均值不等式知
lg(n-1)lg(n+1)＜{[lg(n-1)＋lg(n+1)]/2}^2
＜{[lgn^2]/2}^2=lgnlgn
所以[lg(n-1)/lgn][lg(n+1)/lgn]＜1
即logn(n-1)logn(n+1)＜1
由平均值不等式知
lg(n-1)lg(n+1)＜{[lg(n-1)＋lg(n+1)]/2}^2
＜{[lgn^2]/2}^2=lgnlgn
所以[lg(n-1)/lgn][lg(n+1)/lgn]＜1
即logn(n-1)logn(n+1)＜1
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