Question

（2012?吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD，EC．（1）求证：

Answer 1

1、证明：∵四边形ABDE是平行四边形；

（1）∴AB∥DE，AB=DE；

（2）∴∠B=∠EDC；

（3）又∵AB=AC；

（4）∴AC=DE，∠B=∠ACB；

（5）∴∠EDC=∠ACD；

（6）∵在△ADC和△ECD中（AC=ED，∠ACD=∠EDC，DC=CD）; 

（7）∴△ADC≌△ECD（SAS）；

2、∵四边形ABDE是平行四边形（已知）；

（1）∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等）；

（2）∴AE∥CD；

（3）又∵BD=CD；

（4）∴AE=CD；

（5）∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；

（6）在△ABC中，AB=AC，BD=CD；

（7）∴AD⊥BC；

（8）∴∠ADC=90°；

（9）∴▱ADCE是矩形。

扩展资料：

试题分析：

1、根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADC≌△ECD；

2、利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证明四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形。