Question

在△ABC中AB=AC，D是BC的一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC。

在△ABC中AB=AC，D是BC的一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC。 求证:△ADC≌ECD
若DB=CD。求证:四边形ADCE是矩形

Answer 1

(1)证明：因为四边形ABDE是平行四边形
所以AB=ED
AE平行BC
AB平行ED
所以角ABC=角EDC
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
AC=ED
角ACB=角EDC
因为CD=CD
所以三角形ADC全等于三角形ECD（SAS)
(2)证明：因为四边形ABDE是平行四边形
所以AE平行BC
AE=BD
因为BD=CD
所以AE=CD
所以ADCE是平行四边形
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
所以AD是等腰三角形ABC的中线，垂线
所以角ADC=90度
所以四边形ADCE是矩形