Question

通解和特解有什么关系，特解就是确定了常数的通解吗？

Answer 1

通解包含特解，通解是这个方程所有解的集合，也叫作解集，特解是这个方程的所有解当中的某一个，也就是解集中的某一个元素。

特解就是确定了常数的通解。

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解，当变量某个特定值时所得到的解称为方程的特解。

扩展资料

微分方程通解的求法：

一阶微分方程：

如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解；

若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u，利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解；

若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解。

二阶微分方程：

y''+py'+q=0 可以将其化为r^2+pr+q=0 算出两根为r1,r2：

1.若实根r1不等于r2  y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x)；

2.若实根r1=r2  y=(c1+c2x)*e^(r1x) ；

3.若有一对共轭复根   r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ]

参考资料：百度百科-通解