Question

高数。请问抛物线的弧长公式是什么？

Answer 1

弧长s=∫√[1+y'(x)²]dx (x的积分下限a,上限b)

下限为a,上限为b,为曲线的端点对应的x的值。

弧长：意思为曲线的长度。

举例说明：

解答过程：x² + y² = 9,左半圆为x = - √(9 - y²)

令x = 3cosθ,y = 3sinθ,π/2 ≤ θ ≤ 3π/2

dx/dθ = - 3sinθ,dy/dθ = 3cosθ

ds = √[x'(θ)² + y'(θ)²] dθ = √(9sin²θ + 9cos²θ) dθ = 3dθ

∫_L y² ds= ∫(π/2-->3π/2) 9sin²θ · 3dθ

= 27/2 · ∫(π/2-->3π/2) (1 - cos2θ) dθ

= 27/2 · (θ - 1/2 · sin2θ) |(π/2-->3π/2)

= 27/2 · [(3π/2) - (π/2)]

= 27π/2

扩展资料：

弧长的其他计算公式：

l = n（圆心角）× π（圆周率）× r（半径）/180=α(圆心角弧度数)× r（半径）

在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πr÷180°（l=n°x2πr/360°)

例：半径为1cm，45°的圆心角所对的弧长为

l=nπr/180

=45×π×1/180

=45×3.14×1/180

约等于0.785

扇形的弧长第二公式为：

扇形的弧长,事实上就是圆的其中一段边长，扇形的角度是360度的几分之一，那么扇形的弧长就是这个圆的周长的几分之一，所以我们可以得出：

扇形的弧长=2πr×角度/360

其中，2πr是圆的周长，角度为该扇形的角度值。

参考资料来源：百度百科--弧长计算公式