Question

已知x>0,y>0,则(x+2y)(1/x+2/y)最小ŀ

Answer 1

解：∵x＞0，y＞0
∴1／x＞0，2／y＞0
∴（x＋2y）（1／x＋2／y）≥[（√x×1／√x）（√（2y）×√（2／y）]^2＝[1×2]^2＝4
∴（x＋2y）（1／x＋2／y）的最小值等于4。

Answer 2

貌似可以用《高等数学》里面的拉格朗日数乘法吧！
这里用高中数学里面的均值不等式似乎更方便点儿。
直接拆开括号。
2y/x+2x/y+5≥2×2+5＝9
当且仅当2y/x＝2x/y等号成立。

Answer 3

分开考虑
1）0<x<1,0<y<1;
2) 0<x1;
3) 0<y1;
4) x>1,y>1.