Question

如图 已知抛物线y=1/2x^2+bx+c与x轴交于A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于点c

Answer 1

答：

抛物线y=(1/2)x^2+bx+c交于x轴上A（-4,0）和B(1,0)
根据韦达定理求得：
-4+1=-b/(1/2)=-2b,b=3/2
-4*1=c/(1/2)=2c,c=-2
y=(1/2)x^2+3x/2-2
则交点C为（0,-2）,对称轴x=-3/2
作点C关于对称轴对称的点D（-3,-2）
AD直线斜率k=(-2-0)/(-3+4)=-2
直线AD为y=-2*(x+4)=-2x-8
直线AD交对称轴x=-3/2于点M为（-3/2,-5)为所求点使得|MA-MC|的值最大为AD
因为：MC=MD
所以：MA-MC=MA-MD所以：点M为（-3/2,-5),|MA-MC|最大值为√5

更简便的步骤就是：
直线BC斜率k=(-2-0)/(0-1)=2
直线BC为y=2(x-1)
直线BC与对称轴x=-3/2的交点为M（-3/2,-5),即为所求点
因为：MB=MA
所以：MA-MC=MB-MC