若X⁴+X³-X²-ax+b能被（x+1)和(x-1)同时整除，求a和b的ŀ
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若X⁴+X³-X²-ax+b能被（x+1)和(x-1)同时整除
说明x=-1和x=1是X⁴+X³-X²-ax+b=0的两个根
将其分别代入得
1-1-1+a+b=0
1+1-1-a+b=0
即
-1+a+b=0
1-a+b=0
相加得b=0,a=1
说明x=-1和x=1是X⁴+X³-X²-ax+b=0的两个根
将其分别代入得
1-1-1+a+b=0
1+1-1-a+b=0
即
-1+a+b=0
1-a+b=0
相加得b=0,a=1
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设f(x)=x^4+x^3-x^2-ax+b,
f(x)能被（x+1)和(x-1)同时整除,由余数定理，
f(-1)=-1+a+b=0,
f(1)=1-a+b=0.
解得a=1,b=0.
f(x)能被（x+1)和(x-1)同时整除,由余数定理，
f(-1)=-1+a+b=0,
f(1)=1-a+b=0.
解得a=1,b=0.
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