Question

2道积分题. 求教

1.设函数f（x）在（0，+∞）内连续，且f（1）=5/2，且对所有的x，t∈R,满足条件
∫f（u）du=t∫f（u）+x∫f（u）du，求f（x）。
该题的第一个积分号的上限是xt，第二个是x，第三个是t，所有积分号的下限是1

2。设f（x）在【0，1】上连续，（0,1）上可导，且满足f(1)=k∫xef（x）dx（k>1）证明存在一点m∈（0,1），使f′（m）=（1-m）f（m）。
该题中积分上限是1/k,下限是0 且需要证明的式子的等号右边的第一个m的指数为-1。

Answer 1

这两个题的叙述都有问题：第一题中的等式应该只对所有正实数x、t成立；第二题条件中的被积函数xef(x)是什么？所给等式是对所有k>1成立，还是存在一个k使等式成立？