已知一元二次方程x2+5x+1=0的两根为x1,x2,求x2x1+x1x2的值.?
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解题思路:由根与系数的关系,得x 1+x 2=-5,x 1x 2=1,可得x 1<0且x 2<0.把 x 2 x 1 + x 1 x 2 化简然后代入即可求解.
∵一元二次方程x2+5x+1=0的两根为x1,x2,
∴x1+x2=-5,x1x2=1,
∴x1<0且x2<0,
∴
x2
x1+
x1
x2=
x1x2
−x1+
x1x2
−x2=-([1
x1+
1
x2)
=-
x1+x2
x1x2=-
−5/1]=5.
,2,
∵一元二次方程x2+5x+1=0的两根为x1,x2,
∴x1+x2=-5,x1x2=1,
∴x1<0且x2<0,
∴
x2
x1+
x1
x2=
x1x2
−x1+
x1x2
−x2=-([1
x1+
1
x2)
=-
x1+x2
x1x2=-
−5/1]=5.
,2,
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