Question

已知数列{an}中，an=1+1/[a+2(n-1)]，(n∈N+，a∈R，且a≠0)。

若a=-7，求数列中最大项和最小项的值；
若对任意n∈N+，都有an≤a6成立，求a的取值范围。

Answer 1

当a=-7时 an=1+1/（2n-9)
不难看出当n=5时an=1+1=2最大
当n=4时an=1-1=0最小
（2）∵an≤a6
∴1+1/（a+2(n-1)≤1+1/(a+10)
∴a+2（n-1)≥a+10
所以a∈R

Answer 2

解：（1）∵an=1+
1
a+2(n-1)
(n∈N*，a∈R，且a≠0)
当a=-7时，∴an=1+
1
2n-9
(n∈N*)
结合函数f(x)=1+
1
2x-9
的单调性
可知：1＞a1＞a2＞a3＞a4；a5＞a6＞a7＞…＞an＞1（n∈N*）
∴{an}中的最大项为a5=2，最小项为a4=0
（2）an=1+
1
a+2(n-1)
=1+
12
n-2-a2
∵对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，并结合函数f(x)=1+
12
x-2-a2
的单调性
∴5＜
2-a
2 ＜6∴-10＜a＜-8