Question

已知数列{an}中，an=1+1/[a+2(n-1)]，(n∈N+，a∈R，且a≠0)

①若a=-7,求数列{an}中的最大项和最小项的值②若对任意n∈N+，都有an≤a6成立，求a的取值范围①中可得an=1+1/2n-9接下；接下来如何根据函数单调性求数列{an}中的最大项和最小项的值呢？②中可得an=1+1/2/n-2-a/2为什么满足5<2-a/2<6呢
如果2-a/2只取小于6的部分会怎样？

Answer 1

①a=-7
  an=1+1/(2n-9)
n≤4时，2n-9<0 ,  an<1
且a4<a3<a2<a1
 
n≥5时，2n-9>0,an>1
且a(n+1)-an
  =1/(2n-7)-1/(2n-9)
  =-2/[(2n-7)(2n-9)]<0
 ∴{an}递减

即 1>a1>a2>a3>a4>a5,
  a6>a7>a8>........>1
 ∴数列{an}中的最大项为a5=2
     最小项为a4=0
 
②∵an≤a6恒成立
    ∴a6为最大项
   
 通项公式an=1+1/(a+2n-2)的背景函数为
         f(x)=1+1/[2(x-(1-a/2))]
 它是将函数y=1/(2x)平移而来的，
  对称中心为(1-a/2,1)
   在(1-a/2,+∞),和(-∞,1-a/2)上分别递减
 
回到数列{an}a6为最大值，那么6处于
an>1时的递减区间内
而n=1,2,3,4,5处于an<1时的递减区间内
∴5<1-a/2<6
∴4<-a/2<5
∴-10<a<-8
 
希望帮到你，不懂请追问
如果  只取 (2-a)/2<6
 没有(2-a)/2>5
那么可能出现a5,最大,a4最大，........