Question

已知数列{an}中，an=1＋1／(a＋2(n－1))，(n∈N+，a∈R，且a≠0) 若对任意的nεN﹡，都有an≦a6成立，...

已知数列{an}中，an=1＋1／(a＋2(n－1))，(n∈N+，a∈R，且a≠0)
若对任意的nεN﹡，都有an≦a6成立，求a的取值范围。

Answer 1

当a＞0时 an为减函数 最大为a1
当a＜0时 an为先增后减 只需满足a6＞a5,a7
得：1/（a+10）≥1/（a+8）
1/（a+10）≥1/（a+12）
得-10≤a≤-8
a≥-10或a≤-12
得-10≤a≤-8

Answer 2

an=1＋1／(a＋2(n－1))
由题意可知，当n＝6时an取得最大值，由于在(a＋2(n－1))<0时an是单调递增的，当(a＋2(n－1))>0时an是单调递减的，因此有当n＝5时(a＋2(n－1))<0，当n＝6时(a＋2(n－1))>0。
即(a＋2(5－1))<0，a<－8，
(a＋2(6－1))>0，a>－10，
所以－10<a<－8

Answer 3

an=1＋1/[2n＋(a－2)]
设：f(n)=1/[2n＋(a－2)]
则函数f(n)的图像是双曲线，且这个双曲线的对称中心是((2－a)/2，0)，对于数列来说，要使得a6称为最大项，则：
5<(2－a)/2<6
得：
－10<a<－8

Answer 4

∵an≤a6
∴1+1/（a+2(n-1)≤1+1/(a+10)
∴a+2（n-1)≥a+10
所以a∈R，n>=6.