已知曲线与斜率，求切线方程的步骤
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例题1.曲线y=2x^2+3在点(-1,5)处的切线的斜率是_______________?
直接求导数，得y'=4x，代入x=-1得y'=-4，所以斜率为-4
例题2.曲线y=x^3+1在点(1,2)处的切线方程是__________________?
先求导，y'=3x^2，代入x=1得y'=3
令切线方程为y=3x+b，3为刚刚求得的斜率，因为点(1,2)既经过原直线又经过切线，代入求得b=-1
所以切线方程为y=3x-1
直接求导数，得y'=4x，代入x=-1得y'=-4，所以斜率为-4
例题2.曲线y=x^3+1在点(1,2)处的切线方程是__________________?
先求导，y'=3x^2，代入x=1得y'=3
令切线方程为y=3x+b，3为刚刚求得的斜率，因为点(1,2)既经过原直线又经过切线，代入求得b=-1
所以切线方程为y=3x-1
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某个点(x0,y0)，其斜率为k
则根据f'(x0)=k
解出x0,进而代入曲线方程求出y0的值
那么这个方程就可以写成y=k(x-x0)+y0
则根据f'(x0)=k
解出x0,进而代入曲线方程求出y0的值
那么这个方程就可以写成y=k(x-x0)+y0
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