Question

不解三角形，判断下列三角形的个数

Answer 1

解析，
题目补充完整，∠A，∠B，∠C，分别对应a，b，c。
这类题的判断方法，都是基于正玄定理，再根据三角形的性质进行判断。
如果不解三角形，那么“画圆”的方法比较快。
方法：画出已知的角度，在角的一边选取一定的长度，使它等于给定的长度，再以另一给定的长度为半径画圆，当圆与另一边有一个交点时，三角形的个数为1；当圆与另一边长有两个交点时，三角形的个数为2；当圆与另一边没有交点时，不能组成三角形。
1，作出∠A=120，在其中一边选取点C，使AC=b=4，以a=5为半径画圆，很显然仅有一个交点，三角形的个数为1,。
同理，
2，三角形的个数为1
3，三角形的个数为1，【圆与其中一边正好相切】
4，三角形的个数为2，
5，三角形的个数为0，理由：9*sin45°>6=r(半径)
6，三角形的个数为0，理由：72*sin135°>50=r(半径)

Answer 2

若∠a是三角形的内角！！！，则本题无解。
1，从几何角度分析
a，以a为顶点，做∠a=150°，
b，在角a的一条边上取点c，使得ac=b=14
3，以c为圆心，a=7为半径，画弧，无法和∠a的另一条边相交。
（只能和∠a的补角相交！即当内角∠a'=30°时，构成三角形）
结论：本题无解。
2，若∠a为内角，且已知条件能够成三角形，则由正弦定理得：a/siaa=b/sinb
即：sinb=bsina/a=14sin150°/7=1，b=90°
看似本题有一个解，但是此时∠a=150°已经不是三角形的内角，对应的是∠a'=30°
结论：本题无解。