Question

初三的一道二次函数题

Answer 1

解：由题A，B，C均在抛物线y=x
2
上，并且斜边AB平行于x轴，知A、B两点关于y轴对称，记斜边AB交y轴于点D，可设A（-
，b），B（
，b），C（a，a
2
），D（0，b）则因斜边上的高为h，
故：h=b-a
2
，
∵△ABC是直角三角形，由其性质直角三角形斜边中线等于斜边一半，
∴得CD=
∴
=
平方得：（b-a
2
）=（a
2
-b）
2
即h=（-h）
2
因h＞0，得h=1，是个定值．
故选B．

Answer 2

由AB//X轴，知AB的纵坐标相同，横坐标相反，设A坐标
为（x1,y1)且在右边，x1>0,
B坐标为(-x1,y1)
y1=x1^2

设C坐标
为（x2,y2）由于在抛物线上，坐标为(x2,x2^2)

AC斜率＝(x1^2-x2^2)/(x1-x2)=x1+x2

BC斜率＝(x1^2-x2^2)/(-x1-x2)=x2-x1

由题意AC垂直BC，(x1+x2)(x2-x1)=-1

x1^2-x2^2=1

y1-y2=1

y1是AB到X轴距离
，y2是C到X轴距离

y1-y2＝h

故h=1