Question

已知 如图 在四边形ABCD中 BC大于BA AD=DC BD平分角ABC 求证：角A+角C=180度

已知 如图 在四边形ABCD中 BC大于BA AD=DC BD平分角ABC 求证：角A+角C=180度

Answer 1

证明：
做DE⊥BA于E（在BA延长线上）
做DF⊥BC与F
因为BD平分∠ABC，所以DE=DF
又因为AD=DC，所以△ADE≌△CDF
【直角三角形全等条件：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)】
所以∠C=∠EAD=180°-∠A
所以∠A+∠C=180°
证毕。

Answer 2

在BC上选点E，使AB=BE，连接DE；
则有：角ABD=EBD,AB=BE,BD=BD，所以三角形ABD全等BDE；即AD=DE=DC；角A=DEB;
因DC=DE,所以角DEC=DCE，则角C+DEB=180;
得角A+角C=180度

Answer 3

证明：
做DE⊥BA于E（在BA延长线上）
做DF⊥BC与F
因为BD平分∠ABC，所以DE=DF
又因为AD=DC，所以△ADE≌△CDF
【直角三角形全等条件：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)】
所以∠C=∠EAD=180°-∠A
所以∠A+∠C=180°

Answer 4

要做延长线 证名去全等

Answer 5

180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180