正六边形面积怎么算?

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星光下的sun
2023-01-24 · TA获得超过1.1万个赞
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正六边形的面积为(3/2)×√3a²(其中a为边长)。

无论是正六边形还是不规则六变形,计算其面积的方法都有很多,可以参考以下的步骤。

如果边长已知,可以直接写出求解面积的公式。由于正六边形是由六个等边三角形组成的,求解公式可以从等边三角形面积公式推导出来。

确定正六边形的边长。边长已知则直接写出来,比如这里边长为9cm。如果边长未知,但已知周长或边心距(组成正六边形的三角形某一边上的高),你也可以通过以下的方法求得边长:

  • 若周长已知,将它除以六即可得到边长。假如某正六边形的周长为54cm,除以六得9cm,即是边长。

  • 若只知道边心距,你可以通过带入边心距的公式 a = x√3 将求得的值乘以二。这是因为边心距在30-60-90°三角形中表示 x√3 边。比如,如果边心距是 10√3,那么边长应为10*2,即20。

将边长的值带入公式。当你已得到边长为9,将9带入原公式中,像这样:面积 = (3√3 x 92)/2

将答案化简求得方程的解并写出答案。由于你求解的是面积,你应该将单位写成平方形式。

从已知的边心距计算正六边形面积

写出根据边心距求解正六边形面积的公式。公式为: 面积 = 1/2 x 周长 x 边心距。

带入边心距值。

用边心距求周长。

将所有已知量带入公式中。求周长是最难的一步。现在你只需将边心距和周长带入公式中并求解就可以了:

  • 面积 = 1/2 x 周长 x 边心距

  • 面积 = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm

将答案化简。将结果的表达进行化简,直到完全消除自由基。别忘了将最终答案用平方单位表示。

拓展资料

正六边形就是在平面几何学中,具有六条相等的边和六个相等内角的多边形。

各内角相等,六边相等。由多边形外角和等于360度,推出一个内角为180-(360/6)=120度,所以内角为120度。

因为是正六边形,正六边形就可以分成过中心6个全等的正三角形,作正三角形的高,利用勾股定理可求高为√3/2×a,每个三角形的面积都是√3/4×a²,所以正六边形的面积为(3/2)×√3a²(其中a为边长)。

参考资料:正六边形_百度百科

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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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