Question

七年级奥数题（10分钟之内追加10分！！！！要详细过程！！！！）

1,已知（2x－1）的5次方＝A5X^5＋A4X^4＋A3X^3＋A2X^2＋A1X＋A0。试求A2＋A4的值。[^代表次方]
2，现有大小不同的乒乓球，个数超过50个。垒放在桌子上正好能摆成一个正方形方阵。如果丢掉21个，就能摆成一个等腰梯形。这时每一行中的球数都比下一行少1，且腰上球数比正方形方阵每边上的球数少3。而下底（下底比上底上的球多）上的球数是腰上的2倍。试问：原来一共有多少个乒乓球？
3，设A＝10的9次方＋38的3次方－2。证明A是37的倍数。

Answer 1

只给提示,太依赖别人可不太好.如果看不懂可以M我,有空我会回复的
1.把X=-1,0,1分别代入方程中(以后遇到这种类似的题也可以这样思考)
2.怎么看都不是难题,只是要细心分析每个每件.把梯形的腰的个数设为X,分别用X表示梯形上底,下底,正方形的边,然后建立方程.
3.把38^3看成(37+1)^3分解因式;37*3=111.把上面两个提示结合思考下.

Answer 2

1.最笨的方法是计算，最好的方法是利用（n,r）(2x)^r(-1)^(n-r)的方法，你可以参见：排列组合这一部分。

2.设共有A个球，正方形的边上为X个球，则有 A=X的平方；又设梯形的腰为Y个球则：X-Y=3；再设梯形的底长为Z个球则（Z+X）/Y=2；又：A=Y* Z+Y（Y-1）/ 2（由等差数列而得到）
则共四个式子解得A的值就可以了。

3.10的九次方可以看成1000的三次方，这个算式可以变成1000的三次方减1的三次方加38的三次方减1的三次方，根据a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）的公式，原算式可化成（1000-1）*（……）+（38-1）*（……）=999*（……）+37*（……），而999=27*37，所以这个式子能被37整除。是37的倍数。（上面公式中的3和2都是方次，……表示后面公式省略）