Question

设A为n阶可逆阵，B为n×m矩阵。试证：r(AB)=r(B)

Answer 1

【答案】：因为A可逆，故A可表示成若干初等矩阵的乘积，即存在初等矩阵P_i(i=1，2，…，s)，使得A=P₁P₂·P_s，AB=P₁P₂…P_sB，即AB是B经s次初等变换后得到的，由定理，r(AB)=r(B)。