Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD‖BC,AB=AD=DC,角B=60°. (1)求证:AB垂直于AC. (2)若DC=6,求梯形ABCD的面积.

Answer 1

（1）∵AD=DC
∴∠DAC=∠DCA
　　∵角B=60°
AD‖BC
∴∠ADC=∠BAD=120°
　　∴∠DAC=（180°-∠ADC）/2=30°
　　∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=120°-30°=90°
　　即AB⊥AC
（2）梯形高为DC*sin∠DCB=6*√3/2=3√3
下底长为AD+2*DC*sin∠DCB=12
所以面积为1/2*（6+12）*3√3=27√3
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