Question

如图在直角坐标系xOy中二次函数图象的顶点C横坐标为4且经过点D（0，7/9根号3）在x轴上截得的线段AB的长为6

1）求二次函数的解析式；
（2）在对称轴上作一点P（不写作法），使PA＋PC最小，并求P点坐标；
（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以Q、A、B三点为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由..

Answer 1

解：1)设二次函数表达式为y=ax²+bx+c，
∵二次函数图像的定点横坐标为4
∴-b/2a=4
∵二次函数过点D（0，7/9根号3）
∴c=7/9√3
∵在x轴上截得的线段AB的长为6
∴x1-x2=6
∵x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
∴64-4c/a=36
∴a=√3/9 b=-8√3/9 c=7√3/9
所以二次函数解析式为：y=√3/9x²-8√3/9+7√3/9
2)根据三角形的任意两边长大于第三边可得，当p点与点a或者c重合时，PA＋PC最小，所以点P点的坐标为（4，-√3）或（7,0）

Answer 2

唉 字太多