Question

问一道高中数学题

已知二次函数f(x)=ax^2-bx+c，且方程f(x)=0两个根x1,x2都在区间(0,1)内，求f(0)*f(1)的最大值。答案是a^2/16，请问是怎么来的啊，求高人指点

Answer 1

|f(0)|*|f(1)|<={ [ |f(0)|+|f(1)| ] /2 }^2;此时f(0)=f(1)成立；所以 c=a-b+c ∴a=b;二次函数的对称轴x=1/2;因为f(x)=0两根在区间(0,1)∴f(0)f(1/2)<0;∴0<c<a/4;所以f(0)f(1)<c^2=a^2/16;