Question

解差分方程y(n)-7y(n-1)+16y(n-2)-12y(n-3)=0y(1)=-1，y(2)=-3，y(3)=-5

Answer 1

【答案】：特征方程 α³-7α²+16α-12=0
(α³-7α²+12α)+(4α-12)=0
(α-3)(α-2)²=0
所以α₁=3，α₂=α₃=2
齐次解y(n)=C₁3ⁿ+(C₂n+C₃)2ⁿ
又由y(1)=-1，y(2)=-3，y(3)=-5 故y(n)=3ⁿ-(n+1)2ⁿ[知识点窍]高阶常系数线性差分方程。
[逻辑推理]特征根有重根使得齐次解的形式略有不同。