Question

用Z变换求解下列差分方程：y[n+2]-3y[n+1]+2y[n]=(3^n)u[n], 初始条件为y[0]=0,y[1]=0

Answer 1

y(n)=0.8y(n-1)-0.15y(n-2)=δ(n)，y(-1)=0.2，y(-2)=0.5，y(n)=0，n≤-3。

差分方程是包含未知函数的差分及自变数的方程。在求微分方程*的数值解时，常把其中的微分用相应的差分来近似，所导出的方程就是差分方程。通过解差分方程来求微分方程的近似解，是连续问题离散化*的一个例子。

扩展资料：

在数学上，递推关系（recurrence relation），也就是差分方程（difference equation），是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前一项的函数。某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的（混沌的）性质，他们属于数学中的非线性分析领域。

所谓解一个递推关系式，也就是求其解析解，即关于n的非递归函数。

在数值分析中首先遇到的问题是如何把微分方程化成相应的差分方程 ，使得差分方程的解能最好地近似表示原来的微分方程的解 ，其次才是进行计算。

比如 dy+y*dx=0,y(0)=1 是一个微分方程， x取值[0,1]

(注：解为y(x)=e^(-x));

要实现微分方程的离散化，可以把x的区间分割为许多小区间 [0,1/n],[1/n,2/n],...[(n-1)/n,1]

这样上述微分方程可以离散化为：

y((k+1)/n)-y(k/n)+y(k/n)*(1/n)=0， k=0,1,2,...,n-1 （n 个离散方程组）

利用y(0)=1的条件，以及上面的差分方程，就可以计算出 y(k/n) 的近似值了。