Question

y=sinx+1/cosx+2.求值域。除斜率法外还有什么方法。

不要再用设斜率的方法了

Answer 1

利用三角函数的有界性（结合辅助角公式）
ycosx+2y=sinx+1,
√(y²+1)cos(x+α) =1-2 y,
cos(x+α) =(1-2 y)/√(y²+1)
∵|cos(x+α)|≤1
∴|(1-2 y)/√(y²+1)| ≤1
0≤y≤4/3.
∴函数值域为[0,4/3].