求解线性方程组的高斯主元消去法的条件为
求解线性方程组的高斯主元消去法的条件为(D)。
A. 三对角矩阵
B. 上三角矩阵
C. 对称正定矩阵
D. 各类大型稀疏矩阵
高斯消去法解方程组步骤如下:
1、将线性方程组的系数矩阵和常数项向量组成增广矩阵。
2、对增广矩阵进行行初等变换,使得增广矩阵变为行阶梯矩阵,即主元所在列以下的元素全部为0,主元所在列以上的元素不全为0。这里的主元是指矩阵中第k行第k列的元素,其中k为行数和列数中的较小值。
3、从最后一行开始,依次代入求解各个未知数的值,即先求得最后一行的未知数,然后带入倒数第二行求解,以此类推,最终得到所有未知数的值。
需要注意的是,在进行高斯消去法时,如果系数矩阵中存在主元为0的情况,需要进行一些特殊处理,例如交换行或添加倍数等操作,确保主元不为0。此外,如果系数矩阵为奇异矩阵,即行列式为0,那么方程组无解或有无穷多解。
高斯(1777年4月30日-1855年2月23日)是德国著名的数学家、物理学家和天文学家,是现代数学和现代物理学的奠基人之一。高斯在数学领域的贡献非常巨大,他创立了现代数学的基础,对数学、物理学、天文学等领域都做出了卓越的贡献。他发明了高斯消元法,用于解决线性方程组和计算行列式,为线性代数和矩阵理论的发展奠定了基础。
他还创立了复数理论,提出了最小二乘法,发明了高斯分布和正态分布等概率分布,为统计学和概率论的发展做出了贡献。在天文学领域,高斯发现了小行星谷神星,并利用其轨道预测了其下一次出现的时间和位置,这项成就被誉为天文学历史上的重大突破。他还发明了用于测量地球磁场的高斯磁力仪,并开创了地球磁场研究的新时代。