Question

求解线性方程组的高斯主元消去法的条件为

Answer 1

求解线性方程组的高斯主元消去法的条件为（D）。

A.  三对角矩阵

B.  上三角矩阵

C.  对称正定矩阵

D.  各类大型稀疏矩阵

高斯消去法解方程组步骤如下：

1、将线性方程组的系数矩阵和常数项向量组成增广矩阵。

2、对增广矩阵进行行初等变换，使得增广矩阵变为行阶梯矩阵，即主元所在列以下的元素全部为0，主元所在列以上的元素不全为0。这里的主元是指矩阵中第k行第k列的元素，其中k为行数和列数中的较小值。

3、从最后一行开始，依次代入求解各个未知数的值，即先求得最后一行的未知数，然后带入倒数第二行求解，以此类推，最终得到所有未知数的值。

需要注意的是，在进行高斯消去法时，如果系数矩阵中存在主元为0的情况，需要进行一些特殊处理，例如交换行或添加倍数等操作，确保主元不为0。此外，如果系数矩阵为奇异矩阵，即行列式为0，那么方程组无解或有无穷多解。

高斯（1777年4月30日-1855年2月23日）是德国著名的数学家、物理学家和天文学家，是现代数学和现代物理学的奠基人之一。高斯在数学领域的贡献非常巨大，他创立了现代数学的基础，对数学、物理学、天文学等领域都做出了卓越的贡献。他发明了高斯消元法，用于解决线性方程组和计算行列式，为线性代数和矩阵理论的发展奠定了基础。

他还创立了复数理论，提出了最小二乘法，发明了高斯分布和正态分布等概率分布，为统计学和概率论的发展做出了贡献。在天文学领域，高斯发现了小行星谷神星，并利用其轨道预测了其下一次出现的时间和位置，这项成就被誉为天文学历史上的重大突破。他还发明了用于测量地球磁场的高斯磁力仪，并开创了地球磁场研究的新时代。