Question

微分方程

现有一个体积为V的球形糖块，将其置于水中，糖块逐渐溶解，溶解速率v满足v=0.1V m^3/s , 求糖块半径R随时间t变化的关系式。

Answer 1

Answer 2

已知球的体积的计算公式为
v=4πr³/3
两边取微分得
dv=4πr²dr
所以
dv/dt=4πr²dr/dt
得出微分方程：
4πr²dr/dt=-0.1
-40πr²dr=dt
变量可分离的微分方程
两边积分得
∫-40πr²dr=∫dt
t=∫d(-40πr³/3)
t=-40πr³/3+C
当t=0时 r=R
所以C=40πR³/3

t=40πR³/3-40πr³/3=40π(R³-r³)/3
r=(R³-3t/40π)^(1/3)

Answer 3

Answer 4

我没学过。