微分方程
现有一个体积为V的球形糖块，将其置于水中，糖块逐渐溶解，溶解速率v满足v=0.1Vm^3/s,求糖块半径R随时间t变化的关系式。...
现有一个体积为V的球形糖块，将其置于水中，糖块逐渐溶解，溶解速率v满足v=0.1V m^3/s , 求糖块半径R随时间t变化的关系式。
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系科仪器
2024-08-02 广告
科仪器致力于为微纳薄膜领域提供精益级测量及控制仪器，包括各种光谱椭偏、激光椭偏、反射式光谱等，从性能参数、使用体验、价格、产品可靠性及工艺拓展性等多个维度综合考量，助客户提高研发和生产效率，以及带给客户更好的使用体验。...
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已知球的体积的计算公式为
v=4πr³/3
两边取微分得
dv=4πr²dr
所以
dv/dt=4πr²dr/dt
得出微分方程：
4πr²dr/dt=-0.1
-40πr²dr=dt
变量可分离的微分方程
两边积分得
∫-40πr²dr=∫dt
t=∫d(-40πr³/3)
t=-40πr³/3+C
当t=0时 r=R
所以C=40πR³/3
t=40πR³/3-40πr³/3=40π(R³-r³)/3
r=(R³-3t/40π)^(1/3)
v=4πr³/3
两边取微分得
dv=4πr²dr
所以
dv/dt=4πr²dr/dt
得出微分方程：
4πr²dr/dt=-0.1
-40πr²dr=dt
变量可分离的微分方程
两边积分得
∫-40πr²dr=∫dt
t=∫d(-40πr³/3)
t=-40πr³/3+C
当t=0时 r=R
所以C=40πR³/3
t=40πR³/3-40πr³/3=40π(R³-r³)/3
r=(R³-3t/40π)^(1/3)
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我没学过。
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