Question

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1/2，且经过点（-1,3/2），过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1/2，且经过点（-1,3/2），过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M。
（1）求椭圆C的方程
（2)求直线l的方程以及M的坐标

Answer 1

⑴因为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1/2
设椭圆方程为x²／a²＋y²／b²＝1...........①
所以e=c／a=½
即a²＝4c²
且a²＝b²＋c²
所以b²=3a²／4.......②
又因为椭圆过（-1,3/2）点.........③
所以由①②③得a²＝4,即a＝2
b＝根号3
所以椭圆方程为x²／4＋y²／3＝1
⑵(由于时间仓促，我也是学生，我暂时和你说一下思路）
把过点P(2,1)的直线l方程设出来，再与椭圆方程联立，用切点在第一象限来做限制条件，即可求出直线l的斜率，然后可写出直线方程，也可求出点M了。

Answer 2

中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1/2
设椭圆方程为x2／a2＋y2／b2＝1...........①
所以e=c／a=?
即a2＝4c2
且a2＝b2＋c2
所以b2=3a2／4.......②
又因为椭圆过（-1,3/2）点.........③
所以由①②③得a2＝4,即a＝2
b＝根号3
所以椭圆方程为x2／4＋y2／3＝1