Question

y1- y2是否是非齐次方程的解？

Answer 1

非齐次线性微分方程

即y'+f(x)y=g(x)

两个特解y1，y2

即y1'+f(x)y1=g(x)，y2'+f(x)y2=g(x)

二者相减得到

(y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0

所以y1-y2当然是齐次方程

y'+f(x)*y=0的解

性质

1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。