n=1时,交错级数收敛吗?

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知识改变命运7788
高能答主

2023-06-23 · 只要付出,就有收获,好好学习。
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内容如下:

1、当n<1时,n的a次方分之一是发散的,当n接近于0时,级数趋近正无穷,发散。

2、当n=1时,既不发散也不收殓,n的a次方分之一始终等于1。

3、当n>1时,n的a次方分之一是收殓的,当n足够大时,收殓与0 。

因为a在1到2,所以当n为负数时,n的a次方是不存在的,所以n不能为负数。由因为n的a次方是作为分母,所以n不能为0。

相关信息:

有无穷多项为正,无穷多项为负的级数称为变号级数,其中最简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的级数,称之为交错级数。判别这类级数收敛的基本方法是莱布尼兹判别法 :若un ≥un+1 ,对每一n∈N成立,并且当n→∞时lim un=0,则交错级数收敛。

例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收敛。对于一般的变号级数如果有∑|un|收敛,则称变号级数绝对收敛。如果只有 ∑un收敛,但是∑|un|发散,则称变号级数条件收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)绝对收敛,而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是条件收敛。

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