Question

7.求下列函数的极值.(1) y=x^2+6x-5 ;(2) y=1-x^(2/3) .

Answer 1

方法如下，请作参考：

若有帮助，请采纳。

Answer 2

(1) 对于函数 y = x^2 + 6x - 5，可以通过求导数的方式来找到极值点。将 y 对 x 求导，得到 y' = 2x + 6。令 y' = 0，解得 x = -3。此时 x = -3 是函数可能存在极值点的位置。再求二阶导数 y'' = 2，可以知道 x = -3 处的二阶导数为正数，因此 x = -3 确实是函数 y 的一个极小值点。将 x = -3 代入原函数，得到 y = (-3)^2 + 6*(-3) - 5 = -20。因此函数 y 的极小值为 -20。
(2) 对于函数 y = 1 - x^(2/3)，同样可以通过求导数的方式来寻找极值点。将 y 对 x 求导，得到 y' = - (2/3) x^(-1/3)。令 y' = 0，解得 x = 0。但是我们发现当 x = 0 时，y' 并不为正或负，因此此处并不存在极值点。对于该函数，可以发现其在 x = 1 处取得最大值 1 - 1^(2/3) = 0，而在 x 趋近无穷大时，y 趋近于 -∞，因此该函数不存在极小值点。