空间直线绕一坐标轴旋转，旋转曲面方程如何求？
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这里只提供绕z轴旋转所得旋转面方
其他情形类似，故不再赘述
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汉吉龙测控
2025-07-28 广告
对于直线上的某一个点 po ( x0,y0, z0), 通过直线的方程求得，x0 = f(y0)，z0 = g(y0)，点 po 绕 y 轴回转的曲线方程为x^2 + z^2 = ( x0 )^2 + (z0)^2 = [f(y0)]^2 ...
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旋转曲面
以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面叫旋转曲面，旋转曲线和定直线依次叫做旋转曲面的母线和轴。
设yOz面上的曲线F(y,z)=0，求其绕y轴旋转一周所产生的旋转曲面方程。
例题
直线L：
x/2=(y-2)/0=z/3绕z轴旋转一周所得旋转曲面的方程为
解答
可首先将该直线化为参数方程较为简单，即
x=2t,
y=2,
z=3t
则有
x^2+y^2=(2t)^2+2^2=4t^2+4=4/9(3t)^2+4=4/9z^2+4
即所求旋转曲面的方程为
x^2/4+y^2/4-z^2/9=1
以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面叫旋转曲面，旋转曲线和定直线依次叫做旋转曲面的母线和轴。
设yOz面上的曲线F(y,z)=0，求其绕y轴旋转一周所产生的旋转曲面方程。
例题
直线L：
x/2=(y-2)/0=z/3绕z轴旋转一周所得旋转曲面的方程为
解答
可首先将该直线化为参数方程较为简单，即
x=2t,
y=2,
z=3t
则有
x^2+y^2=(2t)^2+2^2=4t^2+4=4/9(3t)^2+4=4/9z^2+4
即所求旋转曲面的方程为
x^2/4+y^2/4-z^2/9=1
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