Question

若直线y=2a与函数y=|a^x-1|+1(a>0且a不等于1）的图像有两个交点，求a的取值范围

分两种情况：0<a<1 和 a>1

Answer 1

y=2a为一条与x轴平行直线，当0<a<1时，y=a^x的图像在y轴上方过（0，1）点以x轴为渐进线递减，分x＞0与x＜0两种情况讨论，可去掉绝对值符号并分别画图像，将两图像合并可看出2a应在2～1之间，解得1／2<a<1，
当a＞1时用与上面相同的方法画图可得2a也在2～1之间，1／2＜a＜1，但此情况成立前提为a＞1，二者无交集，舍去，
所以1／2＜a＜1
手机打字不易，望采纳└(^o^)┘

Answer 2

直线和曲线有两个交点那么两函数联立即2a=|a^x-1|+1,
2a-1=|a^x-1|,a^x-1=±(2a-1),a^x=1±(2a-1),x=loga[1+/-(2a-1)]
x1=loga(2a),x2=loga(2-2a)有两个不同的根。
2a>0,2-2a>0,2a≠2-2a(这个不能遗漏，重点在这里)
解之，0<a<1且a≠1/2。