Question

如图，三角形ABC中，角C=90°，AC=BC，AD平分角CAB，交BC于D，DE垂直于AB于E，已知AB=10，求△DBE的周长

Answer 1

三角形ABC中，角C=90,AC=BC
即三角形ABC为等腰直角三角形
∠B=45度
△ACD、△AED中，∠ACD=∠AED=90度，AD平分角CAB即∠CAD=∠EAD
AD为公共边，则△ACD与△AED全等，DE=DC，AC=AE
△DEB的周长=DE+DB+BE
=（DC+DB）+BE
=BC+BE
=AC+BE
=AE+BE
=AB=6
答：三角形DEB的周长为6.

Answer 2

因为AD平分角CAB,CD、DE分别垂直于AC、AB
所以CD=DE
因为△BDE的周长是4cm
所以DE+BD+BE=4
CD+BD+BE=4
BC+BE=4
因为BC=AC
所以AC+BE=4
在Rt三角形ACD和Rt三角形AED中
CD=DE
AD=AD
所以Rt三角形ACD全等于Rt三角形AED
所以AC=AE
AB=AE+BE=AC+BE=4

Answer 3

先根据匀股定理求出
AC=BC。根据角平分线性质定理（角平分线上的点到两边的距离相等）
可知CD=DE,又因为DE=EB(角C=90°，AC=BC,DE垂直于AB于E),所以EB=DE=AB-AE=AB-AC,
用全等三角形证明AC=AE,△DBE的周长=BC+BE.

Answer 4

此题以于2013-09-28以被小天使定为满意答案。现将它奉献于你。
解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB；在△ADC和△ADE中AD公共
∴△ADC≌△ADE（角，角，边）
∴AE=AC，DC=DE
又∵AC=BC
∴AE=BC
∴△BDE的周长=BD+DE+EB=BD+DC+EB=BC+EB=AE+EB=AB=10CM
即△BDE=10CM