Question

求过点（2，3，4）且和两平面x+y-2z=0与x+2y-z+1=0平行的直线方程

Answer 1

解析如下：

两个平面的法向量分别为 n1=（1，1，-2），n2=（1，2，-1）。

所以所求直线的方向向量为 v=n1×n2=（3，-1，1）。

因此，所求直线方程为 (x-2)/3=(y-3)/(-1)=(z-4)/1 。

解方程写出验算过程：

1、把未知数的值代入原方程。

2、左边等于多少，是否等于右边。

3、判断未知数的值是不是方程的解。

例如：4.6x=23

解：x=23÷4.6

x=5

检验：

把×=5代入方程得：

左边=4.6×5

=23=右边

所以，x=5是原方程的解。

Answer 2

平面x+y-2z+1=0de法向量是m=(1,1,-2)
x+2y-z+1=0的法
向量是n=(1,2,-1)
那么所
求直线应该与m,n垂直,假设其方向向量是
k=(p,s,t),则根据互相垂直的向量数量积为0可以算出k=(3,-1,1),所以直线方程是(x-1)/3=-(y-1)=(z-1)

Answer 3

两个平面的法向量分别为
n1=（1，1，-2），n2=（1，2，-1），
所以所求直线的方向向量为
v=n1×n2=（3，-1，1），
因此，所求直线方程为
(x-2)/3=(y-3)/(-1)=(z-4)/1
。