Question

已知△ABC的三边为abc,且a平方加b平方加c平方=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状

Answer 1

a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
3个非负数的和为0，则它们都为0
所以a-b=0,b-c=0,a-c=0
解得a=b=c
所以△ABC是等边三角形

Answer 2

aa+bb+cc=ab+ac+bc
2aa+2bb+2cc=2ac+2ab+2bc
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
完全平方数都是不小于0的，所以三个完全平方数都为0
即a=b=c
所以三角形为等边三角形

Answer 3

a平方加b平方加c平方=ab+ac+bc
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
2a^2+2b^2+2c^2-(2ab+2ac+2bc)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,
b=c,
c=a
所以有a=b=c
即△ABC的形状为等边三角形
√希望你能看懂，你能明白，
望采纳，赞同