离散数学关系作为集合运算

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古全堵壬
2020-05-31 · TA获得超过3.5万个赞
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看来你在自学离散数学?
仔细看看课本,传递的定义是:如果有

属于r,则一定也要有
属于r。(这个定义的结构也是a->b型的。)
换个方式来描述这个定义:如果r中有可以传承的两个有序对,则一定要完成这个传承。简单说,就是“能传承的都传承了!”(反过来想,如果没有传递的前提,即a为假,那么a->b为真,具有传递性)
如果还不理解,再换个通俗说法:翻译过来是如果x可以找到y,y可以找到z,那么理论上x也应该可以找到z,这就叫传递。
看看两个例子(设a均为{1,2,3}):
一、r={<1,2>,
<2,3>}
我们认为这个关系没有传递性!为什么?能传递的没有完成传递(1能找到2,2能找到3,那么1应该也可以找到3,但此关系中没有出现<1,3>,说明传承出现了问题)
二、r={<1,2>}
有传递性!因为能传的都传到了。(没有可以传承的有序对,1可以找到2,但2找不到其他元素)
三、{<1,2>,
<2,1>}
没有传递性,1能找到2,2能找到1,那么传承后1应该也能找到1(自己找自己,有点奇怪吧?打个比方而已),同理2也能找到2,因此{<1,2>,
<2,1>,
<1,1>,
<2,2>}才具有传递性。注意:定义中的x,y,z并没有要求是不同的元素,比如此例中可以认为是x=z=1,y=2。
四、{<1,1>,
<2,2>,
<3,3>}
有传递性,如果x=y=z=1会怎样呢,1找到1,1找到1,所以1可以找到1!(2,3类似)
逻辑的东西比较麻烦,但想通了后会很简单。
甫伦元秋
2019-10-07 · TA获得超过3.6万个赞
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集合上每个等价关系对应集合的一种划分,集合的每一种划分又对应于该集合的一个等价关系,不同的等价关系对应于集合的划分也不同,因此集合有多少不同划分,就有多少不同等价关系,三个元素的集合共有5种不同划分,(含有1块和3块各有1种,含有2块有3种),故含有三个元素的集合,可以确定5种等价关系.
如A={1,2,3},则5种不同划分为
{{1},
{2},
{3}};{{1},
{2,3}};{{1,3},
{2}};{{1,2},
{3}};{{1,
2,
3}};
对应的等价关系为
R1={(1,1),(2,2),(3,3)};R2={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)};
R3={(1,1),(1,3),(3,1),(2,2),(3,3)};
R4={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)};
R5={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)};
一般地,对有n个元素的集合有Bn种不同的划分(等价关系),
Bn=2n!/((n+1)n!n!),如4个元素的集合,可以确定14种等价关系.
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