Question

F(x)是f(x)的一个原函数，当f(x)是偶函数，F(x)必须是奇函数，错在哪？有反例吗？

Answer 1

没有设置积分上下限，反过来说可以的，如F(x)=X3，为奇函数，则f(x)=3X2偶函数；而当f(x)=3X2时，F(x)=X3+C，只有当C我0时，才是奇函数。

Answer 2

F'(X)=f(x)
f(x)是偶函数，例如f(x)=cosx,那么F(x)=sinx+C
所以其原函数未必是奇函数，当且仅当常数C=0时，才是奇函数。
所以导函数是偶函数，其原函数只有一个是奇函数

Answer 3

f(x)是偶函数
f(x)=x^2
F(x)=(1/3)x^3+C
C不取0
F(x)肯定不是奇函数